De forma bem simplificada, se um método não depende de nenhuma informação de uma instância, então ele pode ser estático. Uma regra geral seria: "Faz sentido chamar este método, mesmo se eu não tiver criado nenhuma instância?" - se a resposta for "sim", provavelmente o método deveria ser estático.

Um exemplo são os métodos da classe java.lang.Math, que basicamente servem para fazer operações matemáticas. Por exemplo, para arredondar um número para baixo vc usa Math.floor(numero). Faz sentido eu precisar criar uma instância de Math para fazer tal cálculo? Imagine se eu precisasse fazer Math m = new Math() para só depois chamar m.floor(numero). Neste caso não é necessário, porque a operação floor não precisa de nenhum estado associado à uma hipotética instância de Math (aliás, eu nem consigo criar uma instância, já que o construtor da classe é privado - isso foi proposital, justamente para indicar que não é para ninguém ficar criando instâncias desnecessárias).

Um outro exemplo é quando você quer controlar a forma como as instâncias são criadas, e em vez de criar vários construtores, cria factory methods (como já citado pelo Maniero), que por sua vez delegam para o construtor. Um exemplo disso é a classe java.time.LocalDate, que possui vários métodos estáticos para criar datas de diferentes maneiras (now para criar a cada atual, of(ano, mes, dia) para uma data específica, etc). Internamente todos esses métodos validam os dados e repassam para o construtor da classe, que é privado (ou seja, a única forma de criar instâncias é usando os métodos estáticos). Assim, cada método cuida da sua parte específica (now chama o relógio do sistema e extrai o dia, mês e ano; of só precisa validar os valores do dia, mês e ano, etc) e no final eles usam o construtor para criar a instância.