É possível. No entanto, as chances aumentam quando se tem ao menos uma formação técnica (Ensino Médio Técnico ou apenas o Técnico, para aqueles que já têm o Ensino Médio completo).

Lembro-me de ter encontrado bastante dificuldade para conseguir emprego como programador quando tinha somente cursos livres na área de programação. Tudo mudou quando me formei como Técnico em Informática. De lá para cá (são mais de 20 anos!), as oportunidades só aumentaram. Hoje em dia, mesmo sendo um programador profissional e viver disso, direcionei meus estudos para Matemática e Física.

A recomendação é que procure entrar para a faculdade ou fazer um curso técnico o quanto antes.