Acredito que se você usar o localStorage, não teria nenhum problema. Uma coisa só é que no NEXT, pra nao dar erro, voce precisa pegar os dados do localstorage dentro do hook useEffect e verificando o tipo de window.
Ex:
useEffect(() => {
if(typeof window !== "undefined") {
const dataFromLocalStorage = window.localStorage.getItem("<nome>");
setData(dataFromLocalStorage);
}
}, []);
sem essa verificação, o next vai lançar um error afirmando sempre que window é undefined, mesmo definindo no topo do arquivo "use client", se você estiver usando as versões 13.x pra cima.