Fala, Pedro. Aparentemente o erro acontece porque "cart" é um atributo texto, e não uma entidade.
O ideal seria uma tabela para uma manipulação mais adequada. No entanto, te pergunto. Por que criar um e-commerce com Laravel? É por motivos de estudo? Ou você está de fato criando um produto?
Se for a segunda opção, não recomendo seguir por esse caminho, por efeitos práticos. Seria muito mais rápido, confiável e com maior manutenabilidade, usar plataformas que já resolveram esse problema no passado. A depender do seu cenário, recomendo inclusive um WordPress com Woocommerce.
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Obrigado pela opinião!!! E sim, estou criando por motivos de estudo mesmo, recentemente terminei um curso sobre o framework e me foi recomendado tentar criar um e-commerce para praticar.
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Que massa! Continue nesse pique que vai aprender muito. O que você fez aqui é o objetivo de estudar e aplicar, que é descobrir que algo não funciona e porque determinadas estratégias funcionam melhor que outras em alguns cenários e em outros nem tanto.
Se tiver tempo, tente ver como esses problemas são resolvidos em outros Frameworks, por exemplo, Magento (veja a arquitetura dele no site oficial), ou procure no github e explore as opções. No caso do seu código o maior problema nem estava nele, e sim na abordagem, pois tu resolveria aquele PUT, se fizesse o tratamento do valor do valor do atributo. Mas tu veria na prática (se colocasse em produção) o tanto de gargalo que isso poderia gerar. Como disse, continue praticando e descobrindo o funciona e o que não funciona.
Bons estudos ;)