Eai cara, daora o post! Uma coisa que eu notei é que vc só considerou APIs Rest na sua explicação. Esses metodos, essa necessidade de um endpoint e a comunicação em JSON, são caracteristicas de APIs Rest que são construidas em cima do Protocolo Http.
Existe uma infinidade de tipos de APIS e uma infinidade de protocolos de comunicação. Por exemplo, seu sistema Operacional disponibiliza APIs pra você escrever programas pra ele. E pra isso não necessariamente você usa os métodos GET, POST e etc.