Oi Leo. Você pode fazer como o antigo GuiaBolso, na qual o usuário passava login e senha de acesso (não a senha de transações, que de fato executa transações) e fazia um "scraping" dos dados do aplicativo, provavelmente repassando os dados para um emulador Android. Provavelmente o Mobills faça algo semelhante, com a adição de coletar dados de notificações. Sobre a coleta de dados de notificações, achei essa classe no Android que é possível coletar notificações ativas.
Ou, de maneira mais fácil, você pode verificar APIs de bancos. Hoje o Brasil está passando pelo processo de abertura de instituições financeiras, chamada de Open Finance, uma evolução do Open Banking, na qual as instituições financeiras expõe APIs e outros artificios para permitir um acesso mais fácil à dados bancários.
Nesse último caso nenhuma senha é envolvida, já que o seu aplicativo geralmente vai abrir o aplicativo do Banco ou um site do próprio banco, e na área de internet banking do banco em que se pretende coletar dados apareceria todos os dados que serão coletados pelo seu aplicativo, e pedindo a permissão do usuário. Algo muito mais seguro que o que o GuiaBolso fazia.
Um exemplo de quem faz essa integração de Open Finance é o aplicativo iti, do banco Itaú, que é uma conta 100% digital do Itaú. No aplicativo é possível adicionar os saldos das outras instituições financeiras que estejam participando do programa de Open Finance, na qual inclui virtualmente toda instituição de grande porte. Com a adição do saldos de outros bancos, você pode ver os saldos de todos os bancos adicionados no aplicativo no iti, por exemplo.
Por fim, acredito que você necessite investigar sobre como fazer a integração com as APIs dos bancos, e um bom ponto de entrada pode ser o Banco do Brasil, já que eles tem tem um portal exclusivo para desenvolvedores que querem integrar ao BB. O Itaú também tem um portal para desenvolvedores. Aí vai de você verificar quais instituições financeiras tu queira adicionar na sua aplicação, e também investigar se é necessário algo a mais para homologar sua aplicação junto aos bancos.