Eu diria que um não exclui o outro. A equipe de desenvolvimento da linguagem geralmente vai definir uma filosofia do que é o propósito da linguagem, e muitas vezes somente fornecem suporte para o desenvolvimento relacionado àquele suporte (ex. programação focado pra web). Por exemplo, PHP é uma linguagem server-side, que significa que o código irá rodar apenas no servidor, sendo que o resultado, já pronto, é enviado para o cliente (ex. seu navegador), sem nenhum processamento adicional.

Porém a comunidade pode interferir na especificação original e tomar um outro caminho. JavaScript é um exemplo. JavaScript, ao contrário do PHP, é uma linguagem que originalmente era client-side, ou seja, o código é executado no cliente para efetuar alguma ação, como uma animação por exemplo, porém com o surgimento de outros runtimes, como o Node.js, a linguagem passou a também ser server-side também.

Em adição, podem haver restrições da própria linguagem que foi colocada lá por alguma restrição técnica ou até mesmo porque não é o propósito da linguagem. Um exemplo é Java, que não permite algumas operações, como por exemplo mandar pacotes ICMP puros. Então caso tu tenha esse caso de uso, você precisaria utilizar outra linguagem que tenha suporte a implementação do ICMP.

Por fim, os fundamentos e a forma de como a linguagem foi estruturada, assim como a comunidade geram um ecossistema, e cada um desses ecossistemas geram especificidades únicas, com suas forças e fraquezas.