E outra coisa, não precisa do while para ficar subtraindo uma nota de cada vez. Vc pode ver quantas notas precisa, e subtrair tudo de uma vez:

function cashWithdrawal(value, availableNotes) {
    let notes = [];
    let availableNotesOriginal = structuredClone(availableNotes);
    // array com os valores de todas as notas disponíveis
    const allNotesValues = Object.keys(availableNotes).map((note) => Number(note)).sort((a, b) => b - a);
    for (const subsetNotes of subsets(allNotesValues, 0, 2)) {
        let remainingValue = value;
        for (const noteValue of subsetNotes) {
            // quantas notas desse valor eu preciso?
            const need = Math.min(Math.floor(remainingValue / noteValue), availableNotes[noteValue]);
            for (let i = 0; i < need; i++) { // adiciona as notas
                notes.push(noteValue);
            }
            // subtrai a quantidade e atualiza o valor restante
            availableNotes[noteValue] -= need;
            remainingValue -= noteValue * need;
        }
        if (remainingValue == 0) { // se o valor zerou, é porque deu certo
            const availableNotesSum = Object.entries(availableNotes).reduce((sum, [note, quantity]) => sum + Number(note) * quantity, 0);
            return {
                notes,
                availableNotes,
                availableNotesSum
            };
        } else {
            // se não deu certo, zera o array de notas e volta para as notas disponíveis original
            notes = [];
            availableNotes = JSON.parse(JSON.stringify(availableNotesOriginal));
        }
        // se o valor não zerou, é porque não foi possível, então tenta com a próxima combinação de notas
    }
    return null; // se tentou todas as combinações e chegou aqui, é porque não é possível
}

Ou seja, basta dividir o valor restante pelo valor da nota para saber quantas eu preciso. Mas se não tiver notas suficientes, eu pego tudo que tem disponível e continuo com a próxima nota.

E faço isso até acabar as notas, e vejo se o valor restante é zero, para saber se deu certo.

Fiz uma pequena correção (editei a resposta acima), o if (remainingValue == 0) tem que ficar fora do for.