O kubernetes não seria uma melhoria do docker, seria um complemento. O kubernetes não cria containers, cria nodes que possuem pods, e dentro do pod tem os container que seria o Docker. (é até possivel possuir mais de um container dentro do POD, porém não é recomendavel)

O kubernetes ele funciona como um gerenciamento de container igual você especificou mais para o final.

O docker ele cria containers.

O container não é replicado, o que é replicado caso ocorra algum erro é o POD onde contém o container (claro, se ocorreu um erro no container o POD fica parado, porém é necessário ajustar a aplicação para corrigir o container e o POD seguir funcionando)

O container extremamente resumido é sua aplicação, então se subiu com erro, precisa corrigir e gerar o container novamente, não uma replicação.

Aqui um exemplo do kubernetes:

OBS: Existe o docker compose também, que funciona como o kubernetes