Po, muito legal a explicação!
Vou deixar minha contribuiçãozinha também que acho relevante dizer...

O tal do chmod 777 meuarquivo.txt pode soar estranho ainda, mas vamos lá:

Como o Ryan falou, são três grupos de permissão: do "dono", do "grupo dono", e de "outros". Assim cada 7 (em chmod 777) representa um desses três grupos.

E o que significa o 7 (ou outro número)?
Como são 3 permissões disponíveis (entre leitura, escrita e execução) para cada um dos grupos, são sempre 3 permissões exibidas, que podem ser exibidas nesse formato tradicional (rwx) ou em um formato decimal (como no caso o 7), mas é importante saber que elas são representações de um número binário. Portanto cada grupo (usuário, grupo ou outros) possui três bits, sendo um bit para cada permissão, nessa ordem: leitura, gravação, execução.
Cada permissão concedida recebe um bit "1", e cada permissão não concedida recebe um bit "0". Portanto, a permissão total (leitura, gravação e escrita) seria: 111 (em binário), que se convertido para decimal é 7!

Assim, alguns exemplos:
(Notação normal = Notação decimal = Notação em binário)
rwx = 7 = 111
r-x = 5 = 101
r-- = 4 = 100
rw- = 6 = 110

Os bits mais representativos são os da esquerda, então lendo da direita para a esquerda, o primeiro bit tem valor de 1, o segundo tem valor de 2, o terceiro tem valor de 4, e assim por diante.

Espero ter contribuído para oesclarecimento de mais um ponto sobre permissões no Linux.