Não sei qual sua situação financeira, se mora com os pais ou tem alguma reserva para alguns meses, mas tu pode pegar um trabalho de estágio ou se tiver algum conhecimento um pouco mais avançado, pule para uma vaga Junior.

Conforme o DeividiBraian e LeoAzevedo comentaram, você pode reservar algumas horas de estudos e até mesmo pegar 30min do almoço para consumir informações, participar de comunidades, conseguir um mentor para te orientar, assistir vídeos, ler um livro ou artigos referente a tecnologia que você estuda entre outras formas de consumir conhecimento.

[...] chegar em casa, quase que nem um zumbi, sem nem mesmo querer encostar no computador [...]

Bom, sobre o assunto de chegar em casa e não ter ânimo para estudar, infelizmente você precisa se "sacrificar" para conseguir realizar suas metas de vida, provavelmente quase todos os profissionais da comunidade trabalharam e estudaram ao mesmo tempo, fazendo cursos ou faculdade para chegar onde chegaram, mas como cada pessoa sabe seus limites, recomendo que faça o que o LeoAzevedo recomendou em levantar um pouco mais cedo e estudar de 30min a 1h por dia antes de ir para o trabalho.

Então, dado o resumo acima, como vocês fariam para conseguir estudar, e eventualmente, conseguir iniciar uma carreira como freelancer?

Se você não pensa em iniciar como um funcionário CLT ou PJ e sim fazer freelas, indico que tu inicie o desenvolvimento com algum projeto pessoal ou um site pessoal como seu portfolio (se a tecnologia que você estuda for para web) ou recriar um projeto já existente.

Espero que eu tenha ajudado e qualquer dúvida que tenha, conte com a comunidade.