Parabéns, ficou muito bom o app. Não sei se é possível impedir a trapaça de forma direta como você disse (impedindo de jogar no google), mas você pode desistimular de algumas formas:

• Colocando o atributo draggable=false na imagem, que vai impedir ela de ser arrastada quando a pessoa clicar e puxar: acho que dá uma impressão maior de ser um jogo ao invés de uma página web.

• Criar um contextmenu próprio para o imagem.

  Quando o usuário clicar com o botão direito na imagem, o navegador costuma abrir aquele menu com "Abrir em nova aba", "Salvar imagem como..", "Copiar imagem". Uma ideia legal é usar o addEventListener('contextmenu', ...); e criar um menu customizado, mostrando por exemplo uma opção de pedir ajuda.

Quanto ao resto do jogo, eu removeria também a seleção de texto do menu de fim de jogo (com um user-select: none; eu acho), pois na hora de passar o carrosel, fica meio bugado.

Outra coisa, na print acima, repare que o rattata apareceu duas vezes: acho que deu tempo de eu clicar duas vezes no botão antes de finalizar a requisição da API.

Eu recomendo você também colocar algum feedback quando a pessoa envia o nome do pokemon, num primeiro momento fiquei na dúvida se estava funcionando, enquanto carregava o próximo.

Bom desenvolvimento!