Gosto muito de um vídeo do Deschamps que discute a relação entre tempo e conhecimento, ressaltando como é importante ter como constante o "vou aprender" e deixando o tempo que isso vai levar como variável. E acho que a questão é essa.

Então sim, é possível se tornar um programador em 3 - 6 meses, afinal, existem níveis de conhecimento e de vagas ofertadas, então, se você tiver tempo, constância e persistir bastante, você pode conseguir alguma vaga, por mais básica que seja.

Creio que o importante seja não se pressionar, nem criar "contagens regressivas" que vão te fazer desistir e nem se rebaixar por conta de alguém ter chegado no que você almeja em menos tempo que você. Respeite o seu tempo, você chega lá :)