echo "" | awk --sandbox '{
    j = 0;  # Inicializacao do indice para constantes H
    
    # Numeros primos de 2 a 317
    primes = "  2,   3,   5,   7,  11,  13,  17,  19,  23,  29,  31,  37,  41,"\
             " 43,  47,  53,  59,  61,  67,  71,  73,  79,  83,  89,  97, 101,"\
             "103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,"\
             "173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239,"\
             "241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313 ";
    
    n = split(primes, p, ",");  # Transcreve para vetor os números primos dados
    # Imprime um cabecalho
    printf("---------------------------------- K ");
    printf("----------------------------------   --- H ---\n");
    
    for(i = 1; i = 64; i++) {
        # Calcula e imprime as constantes K( 1) até K(64)
        c = p[i]^(1/3); k = int(2^32*(c-int(c))); printf("%08X ", k);
        if(!(i%8)) {
            j++; 
            # Calcula e imprime as constantes H(1) até H(8)
            b = p[j]^(1/2); h = int(2^32*(b - int(b))); printf("   %08X\n", h);
         };
    }
}'

O Bitcoin encadeia o algoritmo de hash SHA-256 duas vezes no processo de criação de um hash para um determinado bloco, especificamente ao cabeçalho do bloco. O cabeçalho do bloco inclui dados importantes como o hash do bloco anterior, a estampa de hora (timestamp), o nonce (um número usado uma vez) entre outros elementos.

O duplo hash resultante é uma representação compacta do estado de todo o bloco e é usado no mecanismo de prova de trabalho (proof of work), onde os mineradores competem para encontrar um hash que seja inferior a um determinado limite alvo denominado difficult.

O duplo hash serve a vários propósitos:

• Segurança aprimorada: Ao fazer hash dos dados duas vezes, o Bitcoin adiciona uma camada adicional de segurança. Embora o SHA-256 já seja considerado seguro, o hash duplo torna ainda mais difícil para os "invasores" encontrarem colisões (dois dados diferentes que produzem o mesmo hash) ou pré-imagens (encontrar uma entrada que faz hash para uma saída específica).

• Saída Determinística: O uso de SHA-256 duplo garante que a saída seja determinística, o que significa que a mesma entrada sempre produzirá a mesma saída. Ao aplicar a mesma função hash duas vezes, quaisquer pequenas alterações na entrada levarão a saídas hash significativamente diferentes.

• Resistência a certos ataques: o hash duplo pode mitigar certos tipos de ataques, especificamente aqueles que visam a primeira camada do processo de hash. Se um invasor puder interferir (influenciar) a entrada do primeiro hash, deverá também precisará lidar com o segundo hash, tornando-o mais complexo e demorado.

• Consistência do comprimento de saída: Hashing duas vezes garante um comprimento de saída consistente, o que é crucial para funções criptográficas. Mesmo que a primeira função hash tivesse características diferentes, a segunda camada impõe um comprimento e estrutura de saída uniformes.

Funções hash são construídas de maneira que teoricamente não seja possível reverter o processo a partir das saídas, ou seja, recriar uma entrada (um arquivo) a partir de seu hash. Entretanto, hash de mensagens curtas ou mesmo arquivos estruturados, podem ser revertidos a partir de ataques via força bruta como rainbow tables.

http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips180-3/fips180-3_final.pdf
https://csrc.nist.gov/publications/fips#fips180-4
https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc6234
https://eprint.iacr.org/2011/565.pdf

http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf
https://bitcoin.org/bitcoin.pdf
https://armantheparman.com/sha256
https://armantheparman.com/dicev1