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APIs Rest não surgiram para resolver o problema da bagunça entre camada de negócio e apresentação. O que resolveu isso foi MVC. APIs Rest surgiram para interoperar serviços de diferentes plataformas/linguagens.

"E por que raios surgiram tantos frameworks de front-end usando APIs Rest?"

A resposta é simples: Porque passou a ser possível.

🤪

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Isso aí. APIs Rest é apenas uma "cola" entre vários tipos de sistemas diferentes, ou seja, é para facilitar a integração dos sistemas.
Deu tão certo que em um sistema, resolveram usar API Rest até de forma interna, desta forma fazendo os diferentes componentes se integrarem também.