Olá, tudo bem?
Se você utiliza o VSCode, pode tentar esta ferramenta:
https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=ritwickdey.LiveServer
Ela faz exatamente isso, sempre que você salva algum arquivo no editor, o navegador automaticamente já atualiza para você.
Você também vai precisar instalar uma extensão no navegador, mas na página do plugin tem o passo a passo. Qualquer dúvida estou a disposição