Sobre o Git: se a sua empresa não achar que faz sentido então você está em uma empresa de amadores.

Sobre o Github: depende do que será utilizado.

Utilizar o sistema de issues e PR faz muito sentido para a organização do projeto, além de funcionar também como uma documentação do projeto. Se for para utilizar as ferramentas de CI/CD então vai ajudar muito na produtividade. Óbviamente não existe apenas o Github para isso, também existe o Gitlab e outros. Não necessáriamente você precisa ter um repositório aberto no github para utilizar essas funcionalidades, basta ter um repo fechado e compartilhar o acesso com o pessoal da empresa (aí depende se todos vão ter acesso para criar commits direto no repo principal ou se vão trabalhar com forks). Um exemplo disso é o próprio Tabnews, que inicialmente nasceu como um projeto fechado para os membros do Filipe Deschamps.