Consegui resolver fazendo algo mais ou menos parecido.
Importei o endpoint no arquivo app.vue criando as variáveis dinâmicas com o v-bind na tag style e coloquei minha aplicação em volta desse component para que todos tenham acesso as variáveis
Respondendo a "Use essa api pra gerar uma variável css usando..." dentro da publicação [ VueJS 3 ] [ Tailwindcss ] Importar async config
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Exato.