Como estou chamando a mesma api, ex: http://localhost:3333 como ela vai saber que essa requisição que ta vindo é de um teste E2E? Como já foi chamada na requisição anterior, vai falar que o usuário já existe no banco de dados não é verdade?

Se essa for sua questão, você pode fazer "test environment" e rodar antes de todos os testes. Até porque, todos os testes deveriam ser agnósticos e não depender de resposta de requisições externas para poder prosseguir em algo. Você pode resetar seu banco de dados, executar comandos etc. como se em cada teste que você "rodasse", fosse um novo DB.

Nesse link tem um exemplo usando Jest e o Vitest.
https://miniflare.dev/testing