Como sempre: DEPENDE.

Qual o tamanho da tabela que usa esse status? Ela vai crescer, ou vai permanecer relativemente pequena? A númeração que você pretende dar ao status tem sentido com a ordem desses status? Podem surgir novos status ao longo do tempo?

Eu uso geralmente como string mesmo por ser mais fácil de entender quando se lê o banco de dados diretamente, e até hoje não tive problemas, mas a tabela em questão tem algumas centenas ou milhares de registros apenas. Se eu fosse fazer para uma tabela na casa de dezenas ou centenas de milhares de registros, eu já pensaria em usar numeros a fim de otimizar.