Se tiver muita escrita, muita mesmo, eu iria de noSql, mongo, dynamoDB.... vai depender de suas regras, se não vai haver muitos relacionamentos. Usa redis também, para salvar por exemplo a sessão do usuário ou ás 30 últimas mensagens assim que abrimos o chat, caso o usuário role o chat para ver ás mais antigas ai você consulta no banco. Você também pode usar filas para ir processando as menssagens em segundo plano, não necessáriamente na hora, mas quando der, tendo a possíbilidade de engatilhar novos eventos.