Esse token é gerado pela própria API do tabnews, eu apenas guardo ela com AsyncStorage. Não sei se há alguma maneira de adicionar alguma camada de segurança pelo lado do client, pelo menos desconheço.

Caso saiba algum jeito de fazer, podemos abrir uma issue lá no repositório, acho que fica até mais fácil discutir lá coisas mais específicas. Depois colocamos o link aqui nos comentários pra quem quiser acompanhar.

Update

Achei essa lib que talvez ajude com isso: https://github.com/oblador/react-native-keychain, mas há alguns pontos pra considerar. Como náo estou salvando username e password, teria que adptar pra essa lib.

Outra coisa também é que o token ele expira (se não me engano em 24h), logo o usuário teria que logar novamente. Não sei se é um grande risco manter no AsyncStorage apenas.

De qualquer forma, do jeito que montei o código seria fácil pra alterar usando essa lib.