Não sei se essas específicas são realmente específicas.

Como não? Você não pode usar o Xcode para desenvolver para Windows ou Android. Claro ele sempre vai ter funcionalidades básicas de edição de texto e acesso ao terminal. No entanto, a falta de extensibilidade reforça seu status como IDE de propósito específico.

De fato usam de forma específica, mas pode usar para outras coisas, o uso específico é circunstancial.

Mas sim, a distinção entre IDEs específicos e de propósito geral pode realmente ser nebulosa, por isso perguntei se devemos colocar as IDEs da JetBrains aqui? Você pode usar InteliJ como uma IDE de Python e usar o PyCharm como IDE de Java.

É óbvio que existem diferenças entre elas, até o VS Code talvez seja separado do Vim/Emacs.

Da mesma forma a distinção entre IDEs de próposito geral e as customizadas é complexa.

Vou usar meu exemplo pessoal, uso o Vim a mais de uma década, aprendi a programar com ele. Já usei ele como IDE para diversas plataformas, mas hoje uso o vim praticamente apenas como editor de texto. Enquanto uso o VS Code exclusivamente como uma IDE.

Mas eu ainda quero colocar eles na mesma categoria, simplesmente por que diferente das IDEs de próposito geral, o VS Code não vêm com nenhuma infraestrutura para desenvolver software por padrão. Assim como o Vim e o Emacs, o VS Code é em essência: um editor de texto integrado a um terminal, além de um sistema de extensão e customização extremamente robustos.

O kht coloca o Notepad++ como possível IDE. Você não?

Aqui também é a linha tenue entre as IDE customizadas e os simples editores de texto, o Notepad++ não tem um terminal integrado e nem um sistema robusto de extensão. Embora ele tenha atraves de plugins "tipo" um terminal e possibilidade limitada de extensão.
A questão como você ja notou várias vezes é o uso, eu nunca usei o Notepad++ como IDE, mas certamente alguém já usou.

Obrigado pela discussão.