Acredito que não exista a melhor maneira (Grid ou Flexbox) para um site responsivo, isto vai depender muito das necessidades do layout nessa responsividade. Muitas vezes apenas o flexbox atende muito bem essa responsividade. Por exemplo numa seção Image-Text, onde no desktop é lado a lado, e no mobile, forma colunar, e ai pode-se usar um media query se se desejar para alterar o flow do flex, ou apenas definir uma propriedade de wrap.
Outros casos, por exemplo, que já aconteceu comigo, no layout desktop, de uma forma geral, era um Image-Text lado a lado, porém no mobile era tipo Banner-Hero (texto com uma imagem de fundo), e ai nesse caso eu optei por usar Grid, com uma propriedade de grid-area.

@renatoRea se desejar, consigo compartilhar o exemplo/estudos que realizei na época para estudar um pouco mais essas propriedades para desenvolver essas seções de landing page.