Como o danielmota falou, depende... Mas vou deixar aqui minha opinião pessoal com base nas minhas experiências, contudo é apenas um opinião e está muito longo de ser uma verdade.

Vale a pena fazer uma faculdade EAD só para tentar arranjar um estágio?

Eu não faria uma faculdade, EAD ou presencial, somente para tentar arranjar estágio, simplesmente porque não é garantido que fazer uma faculdade irá garantir que você conseguirá um estágio, se o motivo for apenas esse para fazer a graduação eu preferiria utilizar esse tempo para me especializar ainda mais na stack que tenho conhecimento, ir praticando com projetos pessoais e me candidatando para vagas de Júnior e Pleno.

É só questão de tempo e a primeira vaga vai chegar, do começo do ano até 19 de fevereiro é um período muito curto.

Com relação a fazer uma graduação...

Está na moda a conversa de que não é necessário ter graduação para ser programador, e isso é a mais absoluta verdade, até porque a proposta na maioria das graduações de tecnologia não é formar programadores, e sim cientistas, engenheiros, gestores de computação... e com isso se propoêm muito mais em oferecer uma base sólida de conhecimentos teóricos e práticos, que podem ajudar a desenvolver habilidades técnicas e não técnicas importantes para a profissão, como pensamento lógico, resolução de problemas, trabalho em equipe e comunicação.
Por isso, muitas empresas ainda valorizam a formação acadêmica.

No fim das contas

O mais importante para trabalhar como programador é ter habilidades técnicas sólidas, conhecimentos atualizados sobre as linguagens de programação mais utilizadas no mercado, e estar sempre disposto a aprender e se atualizar. O mercado de tecnologia está em constante evolução, e os profissionais que conseguem se adaptar rapidamente às mudanças e desenvolver soluções inovadoras têm grandes chances de se destacar e ter sucesso na carreira.