Como não sei qual é o tamanho do seu projeto e a finalidade, e se, de fato for apenas um site estático, então ele não deve passar dos 1G. Okay eu aconselharia a ver duas opções: GitHub e Hospedagens Pagas.

GithHub: É muito simples de hospedar e existem alguns conteúdos que te ensinam, por exemplo, o Gustavo Guanabara. O vídeo é este AQUI. Porém, você não poderá personalizar um domínio.

Hospedagem: Existem várias empresas de hospedagem, e eu te aconselharia a escolher uma com interface amigável e barata. Aconselho de coração a Hostinger ou a HostGator. Mas se é para pagar barato, a Locaweb é a que indico. Estas três opções contam com compra de domínio que facilita a implementação.

E caso eu tenha interpretado errado, e você precise de fato de uma hospedagem Cloud, a AWS é o indicado.
É isso! Espero ajudar de alguma forma.