O teu exemplo é um exemplo limitado, por isso ele limita a atuação do programador. O que acontece de fato, é que normalmente não são sites simples, estes sistemas tendem a ser muito maiores. As vezes contem parte ou a totalidade da burocracia do negócio por trás, Sistemas de agendamento, Chats, conexões com ferramentas de controle governamental, e por ai vai. O céu, ou inferno, é o limite. E isso por si só é extremamente complicado e requer muita mão de obra. As coisas não são estáticas, e mudanças no software são necessárias a todo momento. Em resumo, o programador atua fazendo a manutenção do sistema e modificando o sistema para garantir as novas exigências.