Oie!
Acho que você pode pensar em publicar sua API em um Lambda na AWS e deixar esse lambda atrás de um API Gateway.
Um tempo atrás escrevi um artigo sobre isso, talvez sirva para alguma ideia!
https://alanlviana.com.br/automatizando-criacao-pipeline-api-gateway-dotnet-core-cdk/
Boa sorte no seu projeto!