Não há dúvidas disso. A pergunta do título só pode ter uma resposta. A lógica, usando interpretação de texto, só permite esta resposta.
Ser profissional, principalmente de forma figurativa com P maiúsculo, é atender todos os requisitos esperados de uma pessoa que se preparou para atender a demanda de alguém, e geralmente também quando cobrado, que usamos o termo "profissional" para indicar que a pessoa é remunerada e não faz por diletantismo.
Ser profissional, no sentido de qualidade de trabalho, acontece quando ela faz o trabalho bem.
Não tem nenhuma definição que indique que o Wordpress não permite fazer isso. Quem é profissional, de verdade, sabe das limitações e problemas do Wordpress, sabe que não pode ser usado em qualquer projeto, mas que em alguns, de acordo com os requisitos, inclusive de custo e prazo, é a ferramenta mais adequada, até por falta de opção melhor, já que o mercado foi todo para essa direção e as opções, até melhores na maioria dos aspectos, possuem limitações pesadas porque o mercado não quis se direcionar para lá.
É mais ou menos o que eu falo muito de soluções web. Web é péssimo para fazer aplicações, e os melhores profissionais sabem disso. Ao mesmo tempo sabem que o mercado direcionou tanto para isso, que acaba compensando por ter um ecossistema forte que compensa as dificuldades existentes. Então, porque o mercado não se fortaleceu em cima da ferramenta adequada, a ferramentas não tão adequada se torna a melhor opção para muitos casos. Perceber que é questão de teoria X prática?
Por isso, para fazer websites o Wordpress pode ser muito bom . Para fazer aplicações é mais raro, mesmo assim tem quem use. Em alguns casos pode ser a melhor opção, mas, desconsiderando que web nem deveria ser usado ali, a maioria das pessoas entendem que é melhor fazer outra coisa.
Em muitos casos, muitos mesmo, a pessoa adota o Wordpress por ser mais barato e mais fácil, principalmente porque está cheio de temas prontos. E quem mais adota o Wordpress são pessoas que não podem, figurativamente falando, sequer usar o termo "programador". Nem minimamente ela é programadora, quando mais profissional, ou de verdade. Existe o programador que usa Wordpress também. Eu já usei e vou usar onde for preciso. Em geral, nem posso falar que usei como programador, usei como um profissional, mas não programador.
Você pode ser profissional de qualquer coisa e não ser programador. Tem comunicadores aos montes que são profissionais de Wordpress, mas não programadores. Tem técnicos de TI em várias especializações, são profissionais, em todos os sentidos da palavra, usam o Wordpress e não são programadores.
Você vai só instalar ou cuidar de algo mais? Vai cuidar do conteúdo? Vai saber colocar os melhores textos lá? Vai escolher o melhor tema e configurar para atender as necessidades de imagem disso? Vai personalizar com códigos diversos seus? Vai garantir que seja bem acessado e faça os complementos de direção de tráfego? Tudo isso e muito mais, vai definir se você é um técnico de informática, um programador, um comunicador, um designer, um publicitário, etc.
Cada uma dessas tarefas a pessoa precisa de uma formação diferente. A pessoa pode ser tudo isso junto, inclusive, mas é bem difícil que ela seja boa em tudo. Fora alguma exceção que beira a genialidade, a pessoa só será boa em uma delas ou, o mais provável, em nenhuma.
Quase todas as pessoas que usam Wordpress que eu conheço que faz isso mais do que esporadicamente em algo bem pontual para si próprio (conta a empresa que trabalha em outras coisas) não são programadoras. Alguns são profissionais de outras áreas. Algumas são amadoras, no sentido de fazer um serviço muito ruim.
Já que eu falei em teoria e prática, minha experiência é que a maioria que trabalha com Wordpress é amadora porque faz um trabalho ruim. Eu mesmo sou amador de Wordpress, mesmo sendo profissional de desenvolvimento de software, por isso se eu tivesse condições, eu provavelmente não o usaria. Quase semrpe a pessoa adota o Wordpress porque ela não tem outra opção, e sabe que dá para ganhar dinheiro "fácil". Alguns ganham muito. E assim podem dizer que são profissionais, quando na verdade são amadores remunerados.
Só quero reforçar que tudo tem exceção, até mesmo esta afirmação. Existe de tudo no mercado, e só se pode analisar individualmente para afirmar se a pessoa é profissional ou não usando Wordpress ou não.
Em geral as amadoras sofrem pesadamente de DK. E elas acham que são melhores do que são, e não aceitam o fato, por isso algumas ficam revoltadas com uma respostas como esta. Mas é sempre algo individual. Discordar é ok, alucinar se torna mais complicado. Esse tipo de pessoa costuma ser chamado de hater, mesmo quando se cala, a diferença é que as pessoas não ficam sabendo publicamente.
Em geral, simplificações não são muito profissionais. Para ser bom profissional em profissões de muita qualificação precisa de boa formação universal. Pode ser que ela precise de psicologia, sociologia, filosofia, artes, coisas que programadores não costumam passar perto. Programador que não sabe nada dessas coisas e vai além de programar o Wordpress a pedido de alguém, com raríssimas exceções, fará um trabalho de mais ou menos à péssimo, porque não entende do que importa no Wordpress.
Não digo que deve fazer o que, mas fora o que acabei de citar, ou fazer algo pontual, programadores deveriam ficar longe do Wordpress ou outras ferramentas similares, deixe para quem se formou para ser profissional disso. Ainda que a maioria do mercado seja tão profissional (no sentido de qualidade) quanto muitos programadores, fez um cursinho meia boca no Youtube, às vezes nem isso, e já se diz profissional e quer vaga ou ganhar dinheiro com isso. Dá para ganhar muito dinheiro, mesmo fazendo um trabalho que funciona, mas não está certo.
Assim como programador de no code, não é programador de verdade, mas se envolve fortemente com software, e provavelmente low code também, ainda que faça alguns códigos. Usuário de Excel idem (ele é está programando ali, mesmo que muitos achem que não por escarnecer a definição correta do termo), fazendo personalização de ERP, etc. Inclusive, tudo isso são exemplos de no ou low code.
Estritamente, programar você pode fazer na sua TV ou decodificador quando quer gravar uma transmissão em dado momento. Programar de verdade, um termo que algumas pessoas não gostam (muitas vezes por ideologia), ou seja, ser engenheiro de software, não só fazer umas coisas simples ou gambiarra para funcionar, é outra conversa.
Só para finalizar, e-commerce, pra mim, é website, se não é aceito argumentações. Claro que existem funcionalidades, geralmente não entregues na maioria dos softwares, que podem já ser aplicadas. Nem sempre conseguimos traçar linhas fáceis.
Entender tudo isso é ser profissional de verdade. Ir na onda do mercado, que muitas vezes o grosso é amador, mesmo ganhando dinheiro, por óbvio, não é profissional.
Perceba que a questão é até mais complicada, mas sempre fazemos simplificações na internet. Espero que tenha sido suficiente para entender.
Faz sentido para você?
Espero ter ajudado. Em geral estou à disposição na plataforma (sem abusos :D)
Farei algo que muitos pedem para aprender a programar corretamente, gratuitamente. Para saber quando, me segue nas suas plataformas preferidas. Quase não as uso, não terá infindas notificações (links aqui).