Depende da sua necessidade. Vou falar mais sobre vídeos.
É para fazer streaming do vídeo? Sugiro o serviço:
Amazon Kinesis
ou
Amazon Managed Service for Apache Flink

É apenas para guardar o arquivo, mas tem a necessidade de compartilhar?
Amazon S3
ou
AWS Storage Gateway

É apenas uma espécie de backup?
S3 Glacier