Tem uma plataforma nova chamada Neon (https://neon.tech/) que hospeda banco de dados Postgresql, como é nova ainda tão na preview, logo dá pra usar de graça e os limites são muito bons para um plano grátis, para um app com poucos usuários acredito que sirva muito bem.

Ah e cuidado com uma coisa, o banco de dados "dorme" quando fica sem conexão por um período de tempo (se não me engano é 5 minutos, dá uma olhada na documentação deles) e isso pode ser um problema para alguns ORMs, Prisma por exemplo que não consegue conectar enquanto o banco de dados não terminou de ligar ai fica dando erro nas queries, ai precisa usar a função $connect ou reiniciar a sua aplicação 😬