Censura é qualquer ato de restrição ou advertência vindo de qualquer pessoa (lembre-se que o "governo" nada mais é que um monte de pessoas).

Quando a mãe diz para o filho não falar palavrão, ela está censurando o filho (literalmente) mesmo que seja "por uma boa causa". Isso é censura.

Quando alguém fala um palavrão em um programa de televisão e o palavrão é substituído por um ruído, isso é censura.

Quando alguém exibe suas partes íntimas e isso é borrado ou coberto por uma tarja preta, isso é censura.

Não existe isso de que só é censura quando o governo remove um conteúdo. A palavra censura desde sempre teve o significado de restrição ou advertência em relação à uma atitude ou conteúdo. Repare que nem sequer precisa haver remoção de conteúdo para caracterizar como censura, a mera advertência/repreensão já é uma censura.

E sim, é censura porque não houve de fato violação de direitos autorais no vídeo. O requisitante da remoção do conteúdo se aproveitou de um problema amplamente conhecido na plataforma YouTube, e usou esse problema ao seu favor para censurar o vídeo.