Resumão da dúvida: Posso abrir a documentação no trabalho apenas com o intuito que disse acima?

Acredito ser humanamente impossível nos dias de hoje lembrar todos os métodos, parâmetros e retornos de todas as função que se usa. Sim, você pode tranquilamente abrir a documentação, pesquisar na internet, solicitar ajuda de outros em fóruns como stack overflow.

é viável participar de reuniões com a câmera desligada?

Eu tenho uma regra interna: Se a maioria liga, eu ligo. Entro sempre nas reuniões de câmera desligada e ligo conforme necessidade e consenso.

Como trabalho em Home Office entendo a importância da câmera, seres humanos são sociáveis, só com o som grande parte da linguagem (corporal e expressões) fica suprimida. As reunião não são tão ... humanas.

Em uma entrevista a regra é clara: Ligue mesmo que o recrutador não ligue, é muito mais profissional, demonstra segurança. Se não tem no PC faça a entrevista pelo celular.

Seria bom informar ao gerente por exemplo que a atividade esta além das minhas capacidades? E deixar claro que eu me compromento em entregar, mas demandará mais tempo?

Um bom PM (Gerente de Projetos) sabe exatamente tuas capacidades, sabe quanto tempo você vai demorar, onde vai ter dificuldade onde vai fazer com tranquilidade.

Transparência é a chave de tudo. Se você está com dificuldade: avise, se está demorando mais que o previsto: avise, se acha que não vai conseguir: avise.

O diálogo e a transparência são as bases de uma equipe unida e forte.