Meus 2 cents:
Integracao de API eh como uma caixa de areia para gatos: por mais fofo que o gatinho pareca, se mexer muito vc encontra um presentinho que ele deixou la para ti (e vai feder).
De cabeca me lembro:
Talvez a de pagamentos do Stripe tenha sido das mais simples de trabalhar.
A do abacatepay tambem eh tranquila.
A mais chata (que gira em torno de definicoes XML, personalizacoes brazucas, range de IPs liberados no firewall deles, certificados por cliente) provavelmente foi a API do EPP (provedor de servicos) do registro.br.
A API da alternativa tambem foi bem chatinha (principalmente a ligacao com o servidor interno deles e ajuste de porta)
A API do Datafrete foi relativamente tranquila.
A API do Mercadopago foi bem chata (e a documentacao deles nao facilita).
Enfim, trabalhar com API sempre eh complicado.
Mas os passos sao estes que voce descreveu: entender bem a demanda, ver se a API tem o que voce precisa e entender como buscar/usar o dado necessario.