Olá mondrake2013,

Estou fazendo meu TCC e necessitei hospedar minha API em .NET 5, na realidade não é tão dífcil. Você pode fazer através do Azure ou poderá hospedar nesse Host com suporte a essa tecnologia: https://bateaquihost.com.br/ O bom que ambos tem como hospedar um banco de dados como SQL Server, e é fácil a integração do mesmo. 

E aqui está como fazer o Deploy da sua API:
https://blog.bateaquihost.com.br/2022/02/deploy-de-uma-aplicacao-netcore-com-visual-studio/

Espero ter ajudado, um abraço!

Leo quero agradecer pelo seu tempo prestado, hoje fazem 6 meses que deu essa publicação, atualmente estou usando Docker, e é uma maravilha estou utilizando para maioria das minhas aplicações.

Olá mondrake2013, Estou fazendo meu TCC e necessitei hospedar minha API em .NET 5, na realidade não é tão dífcil. Você pode fazer através do Azure ou poderá hospedar nesse Host com suport...