Vale mesmo a pena estudar?

Sim, vale. O Flutter continua crescente no mercado e isso é evidente pelas vagas. "Ah mas tem menos vagas do que React Native, Kotlin e Swift". Sim, é óbvio. Todas essas tecnologias surgiram antes, então muitas aplicações mobile são feitas com elas.

Sei que não é muito adequado comparar dessa forma, mas dá pra ter uma ideia pelo Google Trends da 'popularidade' ou o quanto são pesquisadas cada tecnologia pelo menos nos últimos 12 meses: https://trends.google.com.br/trends/explore?geo=BR&q=%2Fg%2F11f03_rzbg,%2Fg%2F11h03gfxy9,%2Fm%2F0_lcrx4,%2Fm%2F06znsr5&hl=pt

Além disso, Flutter é um framework que utiliza em peso POO (Programação Orientada a Objetos) além de, graças ao Dart, podermos ter códigos tanto em POO quanto em programação funcional. O Dart, inclusive, possui uma sintaxe fácil de ser entendida e podendo ser amigavelmente comparada ao javascript, Java, C# em alguns aspectos, nada muito distoante.

Mesmo que o Flutter acabe amanhã, com ele obtive conhecimentos que posso facilmente utilizar em outras tecnologias.
Claro, a sintaxe muda, arquiteturas mudam, mas a base é a mesma e muitos conceitos permanecem os mesmos, talvez apenas com outros nomes.

Flutter vai durar muito tempo mesmo ou só é modinha?

Primeiro: Flutter já deixou de ser modinha. Hoje grandes empresas já o utilizam, temos carros rodando Flutter em seus sistemas de multimídia, temos sistemas operacionais utilizando Flutter em partes do seu desenvolvimento e até jogos sendo feitos com Flutter. E, claro, não faz muito sentido citar o óbvio: muitos aplicativos sendo desenvolvidos com Flutter.
Se vai durar muito tempo, bom, só o tempo para dizer. Todo ano matam o PHP, todo ano matam o Java, todo ano matam o Lua e tá tudo aí. Hoje o Flutter não depende 100% da Google pq a própria comunidade sustenta (e sustenta MUITO bem) o Flutter, sendo que ele recebe constantemente atualizações e dezenas ou centenas de contribuidores novos a cada release. A comunidade do Flutter hoje está muito mais forte e ela por si só é um dos maiores pilares de sustentação do Flutter.

Qual curso escolher?

Não existe um curso específico que seja ideal para recomendar, a internet por si só é um baita acervo de cursos, documentações e vídeo-aulas. Tem os cursos do canal Flutterando ou do Rodrigo Rahman, mas fica a seu critério, todos são bons.

Espero ter ajudado de alguma forma :)