Você pode usar navigator.userAgent
para fazer essa verificação.
//Esse código faz um teste e retorna true caso o usuario esteja em um dispositvo movel.
console.log(/Android|webOS|iPhone|iPad|iPod|BlackBerry|IEMobile|Opera Mini/i.test(navigator.userAgent))
Entretanto, vale lembrar que criar um site responsivo é basicamente fazer com que os elementos presentes nesse site fiquem de maneira visivel e organizada, numa cituação onde um usuario utilize seu site com o celular na horizontal, assim como você exemplificou, não seria problema o site se comportar como se estivesse em um computador, desde que os elementos fiquem visiveis e organizados, então é bom pensar em soluções mais simples como media querys para que seu código fique mais organizado e que seja facil de dar manutenção.