Você citou 3 formas de armazenar dados no client, porém elas funcionam de formas diferentes.

LocalStorage: Serve para armazenar dados por tempo indeterminado.

Cookies: Serve para armazenar dados por um período de tempo.

SessionStorage: Serve para armazenar dados por sessão.

Dependendo da situação uma das formas vai calhar melhor.

Na sua situação, se o dado que você quer armazenar é sensível, que é um dado que precisa de uma nova verificação de tempos em tempos, recomendo usar Cookies.