O papel do programador para uma empresa é, criar e melhorar, basicamente, dependendo do contexto, o papel do programador se estende.

Um exemplo, uma empresa que vende produtos por todo o país com certeza vai precisar de um site com várias informações, então ela vai precisar de um programador para criar e melhorar aquele site, o programador vai precisar criar páginas, melhorar o SEO, otimizar o carregamento do site e etc. Outro exemplo seria um sistema de gerenciamento para uma empresa, novamente a empresa vai precisar de um programador pra criar e melhorar esse sistema.

Possa ser que um projeto funcione com 1 versão por muito tempo, mas é mais provável esse projeto ter que ser mantido por um programador, muitas vezes pode ocorrer de se precisar de uma nova funcionalidade, precisar de uma melhoria ou correção de bug, por isso muitas empresas precisam de um programador para manter um projeto funcionando da melhor forma possível.