Se você experimentar testar sua constante "doubleCount" a receber um valor não associado ao "count" você vai ver que ela também não está zerando.

O seu console log aparentemente é chamado toda vez que clica porque isso está no escopo da função, não pq o componente "é executado novamente" como você acredita.

Eu não entendo nada de react kk, mas fiz um teste alterando o "doubleCount" e percebi esses detalhes. Acho que sua premissa está equivocada.