Estou usando NodeJS. A connection já é pela URL, tô usando Prisma como ORM, então é bem de boas. O heroku n tem free tier pra database
Respondendo a "Nao sei qual o a linguagem que voce esta usando..." dentro da publicação [INDICAÇÃO] Database as a Service PostgreSQL para meus apps
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Da uma olhada nessa doc aqui do prisma
https://www.prisma.io/docs/concepts/components/prisma-client/working-with-prismaclient/connection-pool#setting-the-connection-pool-size
Esse aqui e o calculo padrao que les usam para definir connection pool size
num_physical_cpus * 2 + 1
(talves o problema esteja ali)
Tambem da uma olhada aqui https://www.prisma.io/docs/guides/performance-and-optimization/connection-management.
Espero que ajude.